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小灰回忆起当时的情景……
题目:实现一个栈,带有出栈(pop),入栈(push),取最小元素(getMin)三个方法。要保证这三个方法的时间复杂度都是 O(1)。
小灰的想法:
1. 创建一个整型变量 min,初始值 - 1
2. 当第一个元素进栈时,让 min=0,即把唯一的元素当做最小值。
3. 之后每当一个新元素近栈,让新元素和 min 指向位置的元素比较大小。如果 Stack[min] 大于新元素,则 min 等于新元素的下标;Stack[min] 小于新元素,则不做改变。
4. 当调用 getMin 方法的时候,直接返回 min 所指向位置的元素即可。
按这个思路,近栈、出栈、取最小值的时间复杂度都是 O(1),空间复杂度也是 O(1)。
回忆到此结束……
解法:
1. 设原有的栈叫做栈 A,此时创建一个额外的栈 B,用于辅助原栈 A。
2. 当第一个元素进入栈 A 的时候,让新元素的下标进入栈 B。这个唯一的元素是栈 A 的当前最小值。(考虑到栈中元素可能不是类对象,所以 B 栈存储的是 A 栈元素的下标)
3. 每当新元素进入栈 A 时,比较新元素和栈 A 当前最小值的大小,如果小于栈 A 当前最小值,则让新元素的下标进入栈 B,此时栈 B 的栈顶元素就是栈 A 当前最小值的下标。
4. 每当栈 A 有元素出栈时,如果出栈元素是栈 A 当前最小值,则让栈 B 的栈顶元素也出栈。此时栈 B 余下的栈顶元素所指向的,是栈 A 当中原本第二小的元素,代替刚才的出栈元素成为了栈 A 的当前最小值。(备胎转正)
5. 当调用 getMin 方法的时候,直接返回栈 B 的栈顶所指向的栈 A 对应元素即可。
这个解法中近栈、出栈、取最小值的时间复杂度都是 O(1),最坏情况空间复杂度是 O(N)。
扩展题目:
实现一个队列,带有出队(deQueue),入队(enQueue),取最小元素(getMin)三个方法。要保证这三个方法的时间复杂度都是 O(1)。
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