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————— 当天上午 —————
什么是冒泡排序?
冒泡排序的英文 Bubble Sort,是一种最基础的交换排序。
大家一定都喝过汽水,汽水中常常有许多小小的气泡,哗啦哗啦飘到上面来。这是因为组成小气泡的二氧化碳比水要轻,所以小气泡可以一点一点向上浮动。
而我们的冒泡排序之所以叫做冒泡排序,正是因为这种排序算法的每一个元素都可以像小气泡一样,根据自身大小,一点一点向着数组的一侧移动。
具体如何来移动呢?让我们来看一个栗子:
有 8 个数组成一个无序数列:5,8,6,3,9,2,1,7,希望从小到大排序。
按照冒泡排序的思想,我们要把相邻的元素两两比较,根据大小来交换元素的位置,过程如下:
首先让 5 和 8 比较,发现 5 比 8 要小,因此元素位置不变。
接下来让 8 和 6 比较,发现 8 比 6 要大,所以 8 和 6 交换位置。
继续让 8 和 3 比较,发现 8 比 3 要大,所以 8 和 3 交换位置。
继续让 8 和 9 比较,发现 8 比 9 要小,所以元素位置不变。
接下来让 9 和 2 比较,发现 9 比 2 要大,所以 9 和 2 交换位置。
接下来让 9 和 1 比较,发现 9 比 1 要大,所以 9 和 1 交换位置。
最后让 9 和 7 比较,发现 9 比 7 要大,所以 9 和 7 交换位置。
这样一来,元素 9 作为数列的最大元素,就像是汽水里的小气泡一样漂啊漂,漂到了最右侧。
这时候,我们的冒泡排序的第一轮结束了。数列最右侧的元素 9 可以认为是一个有序区域,有序区域目前只有一个元素。
下面,让我们来进行第二轮排序:
首先让 5 和 6 比较,发现 5 比 6 要小,因此元素位置不变。
接下来让 6 和 3 比较,发现 6 比 3 要大,所以 6 和 3 交换位置。
继续让 6 和 8 比较,发现 6 比 8 要小,因此元素位置不变。
接下来让 8 和 2 比较,发现 8 比 2 要大,所以 8 和 2 交换位置。
接下来让 8 和 1 比较,发现 8 比 1 要大,所以 8 和 1 交换位置。
继续让 8 和 7 比较,发现 8 比 7 要大,所以 8 和 7 交换位置。
第二轮排序结束后,我们数列右侧的有序区有了两个元素,顺序如下:
至于后续的交换细节,我们这里就不详细描述了,第三轮过后的状态如下:
第四轮过后状态如下:
第五轮过后状态如下:
第六轮过后状态如下:
第七轮过后状态如下(已经是有序了,所以没有改变):
第八轮过后状态如下(同样没有改变):
到此为止,所有元素都是有序的了,这就是冒泡排序的整体思路。
原始的冒泡排序是稳定排序。由于该排序算法的每一轮要遍历所有元素,轮转的次数和元素数量相当,所以时间复杂度是 O(N^2)。
冒泡排序第一版:
public class BubbleSort {
1 | private static void sort(int array[]){ |
}
代码非常简单,使用双循环来进行排序。外部循环控制所有的回合,内部循环代表每一轮的冒泡处理,先进行元素比较,再进行元素交换。
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原始的冒泡排序有哪些优化点呢?
让我们回顾一下刚才描述的排序细节,仍然以 5,8,6,3,9,2,1,7 这个数列为例,当排序算法分别执行到第六、第七、第八轮的时候,数列状态如下:
很明显可以看出,自从经过第六轮排序,整个数列已然是有序的了。可是我们的排序算法仍然 “兢兢业业” 地继续执行第七轮、第八轮。
这种情况下,如果我们能判断出数列已经有序,并且做出标记,剩下的几轮排序就可以不必执行,提早结束工作。
冒泡排序第二版
public class BubbleSort {
1 | private static void sort(int array[]){ |
}
这一版代码做了小小的改动,利用布尔变量 isSorted 作为标记。如果在本轮排序中,元素有交换,则说明数列无序;如果没有元素交换,说明数列已然有序,直接跳出大循环。
为了说明问题,咱们这次找一个新的数列:
这个数列的特点是前半部分(3,4,2,1)无序,后半部分(5,6,7,8)升序,并且后半部分的元素已经是数列最大值。
让我们按照冒泡排序的思路来进行排序,看一看具体效果:
第一轮
元素 3 和 4 比较,发现 3 小于 4,所以位置不变。
元素 4 和 2 比较,发现 4 大于 2,所以 4 和 2 交换。
元素 4 和 1 比较,发现 4 大于 1,所以 4 和 1 交换。
元素 4 和 5 比较,发现 4 小于 5,所以位置不变。
元素 5 和 6 比较,发现 5 小于 6,所以位置不变。
元素 6 和 7 比较,发现 6 小于 7,所以位置不变。
元素 7 和 8 比较,发现 7 小于 8,所以位置不变。
第一轮结束,数列有序区包含一个元素:
第二轮
元素 3 和 2 比较,发现 3 大于 2,所以 3 和 2 交换。
元素 3 和 1 比较,发现 3 大于 1,所以 3 和 1 交换。
元素 3 和 4 比较,发现 3 小于 4,所以位置不变。
元素 4 和 5 比较,发现 4 小于 5,所以位置不变。
元素 5 和 6 比较,发现 5 小于 6,所以位置不变。
元素 6 和 7 比较,发现 6 小于 7,所以位置不变。
元素 7 和 8 比较,发现 7 小于 8,所以位置不变。
第二轮结束,数列有序区包含一个元素:
这个问题的关键点在哪里呢?关键在于对数列有序区的界定。
按照现有的逻辑,有序区的长度和排序的轮数是相等的。比如第一轮排序过后的有序区长度是 1,第二轮排序过后的有序区长度是 2 ……
实际上,数列真正的有序区可能会大于这个长度,比如例子中仅仅第二轮,后面 5 个元素实际都已经属于有序区。因此后面的许多次元素比较是没有意义的。
如何避免这种情况呢?我们可以在每一轮排序的最后,记录下最后一次元素交换的位置,那个位置也就是无序数列的边界,再往后就是有序区了。
冒泡排序第三版
public class BubbleSort {
1 | private static void sort(int array[]){ int tmp = 0; //记录最后一次交换的位置 int lastExchangeIndex = 0; //无序数列的边界,每次比较只需要比到这里为止 int sortBorder = array.length - 1; for(int i = 0; i < array.length; i++) { //有序标记,每一轮的初始是true boolean isSorted = true; for(int j = 0; j < sortBorder; j++) { if(array[j] > array[j+1]) { tmp = array[j]; array[j] = array[j+1]; array[j+1] = tmp; //有元素交换,所以不是有序,标记变为false isSorted = false; //把无序数列的边界更新为最后一次交换元素的位置 lastExchangeIndex = j; } } sortBorder = lastExchangeIndex; if(isSorted){ break; } }} |
}
这一版代码中,sortBorder 就是无序数列的边界。每一轮排序过程中,sortBorder 之后的元素就完全不需要比较了,肯定是有序的。
几点补充:
本漫画纯属娱乐,还请大家尽量珍惜当下的工作,切勿模仿小灰的行为哦。